Công Thức Tính Giới Hạn Lim Lớp 11

Home › Tiện ích

Trong bài này đang ôn lại loài kiến thức cho những em về số lượng giới hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn vô cực, những giới hạn quan trọng đặc biệt và bài các bài toán tìm giới hạn


Các em cần nắm rõ kiến thức định hướng về số lượng giới hạn của hàm số để vận dụng linh hoạt vào từng dạng toán nạm thể.

Bạn đang xem: Công thức tính giới hạn lim lớp 11

A. Tóm tắt lý thuyết về giới hạn của hàm số

I. Số lượng giới hạn hữu hạn

1. Giới hạn đặc biệt

*

*
(c: hằng số)

2. Định lý

a) Nếu:  và 

*
 thì:

 

*

 

*

 

*

 

*

b) trường hợp

*
 và  thì:

 

*
 và 
*

c) Nếu  thì 

*

II. Số lượng giới hạn vô cực. Giới hạn ở vô cực

1. Giới hạn đặc biệt

*

2. Định lý:

*

III. Số lượng giới hạn 1 bên

 

*

* khi tính số lượng giới hạn có một trong số dạng vô định: 

*
 thì nên tìm biện pháp khử dạng vô định.

* Chú ý: Đối với những hàm lượng giác thì vận dụng giống như với số lượng giới hạn khi x tiến tới cực kì của sinx/x =1

*

* ví dụ như 1: Tính giới hạn:

*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ bài tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

 

*

* ví dụ như 2: Tính những giới hạn

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

 

*

 * Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc số lượng giới hạn vô rất (Quy tắc 1 & Quy tắc 2)

* lấy ví dụ như 3: Tính giới hạn

*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm những giới hạn sau:

*

Bài tập 2: Tìm những giới hạn sau:

*

 

*

 * Phương pháp:

 - Nhóm những nhân tử chung: x - x0

 - Nhân thêm lượng liên hợp

 - Thêm, sút số hạng vắng.

a)  với  là những đa thức cùng

 Ta so sánh cả tử và mẫu mã thành nhân tử và rút gọn.

* lấy một ví dụ 4: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

b)  với  và  là các biểu thức chứa căn đồng bậc.

- Ta sử dụng những hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử thức và chủng loại thức.

* ví dụ như 5: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

c)  với  và 

*
 là biểu thức chứa căn không đồng bậc.

 Giả sử: 

*
 với 
*

 Ta phân tích: 

*

* ví dụ 6: tra cứu giới hạn:

•

*

 

*
*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 3: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 4: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các cách thức như những dạng trên

* Ví dụ 7: Tìm giới hạn sau:

*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường thực hiện các cách thức như các dạng trên

* Ví dụ 8: Tìm số lượng giới hạn sau:

•

*
 
*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp:

_ trường hợp P(x), Q(x) là những đa thức thì phân tách cả tử với mẫu mang lại luỹ thừa cao nhất của x

_ ví như P(x), Q(x) bao gồm chứa căn thì có thể chia cả tử cùng mẫu đến luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp.

*

* ví dụ 1: Tính các giới hạn sau

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ bài bác tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta thường áp dụng nhân lượng phối hợp cả tử cùng mẫu

* ví dụ 2: Tìm các giới hạn

a)

*

*

b)

*

 

*

 

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm số lượng giới hạn sau

*

¤ bài bác tập 2: Tìm số lượng giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Sử dụng tổng hòa hợp các phương thức trên

* ví dụ như 3: Tìm các giới hạn sau:

a)

*

 

*

b)

*

 

*

 

*

 Do: 

*
; 
*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm giới hạn sau

*

¤ bài tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

* Mối dục tình giữa số lượng giới hạn một mặt và số lượng giới hạn tại một điểm

 

*

 - Sử dụng cách tính giới hạn của hàm số.

Xem thêm: Những Cung Hoàng Đạo Kết Hợp Với Nhau Sẽ Hạnh Phúc Viên Mãn, Tỷ Lệ Các Cung Hoàng Đạo Hợp Nhau Trong Tình Yêu

* Ví dụ 1: Tìm giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

*

* lấy một ví dụ 2: Tìm cực hiếm của m để các hàm số sau có số lượng giới hạn tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

 

*

 

*

- Để hàm số có giới hạn tại x = 1 thì:

*

* bài bác tập vận dụng

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra

*

¤ bài xích tập 2: Tìm quý hiếm của m để những hàm số sau tất cả giới tại điểm được chỉ ra

*

Hy vọng với phần phía dẫn chi tiết các dạng toán số lượng giới hạn hàm số, bài tập về giới hạn hàm số ở trên giúp các em hiểu rõ về cách tính giới hạn hàm số và vận dụng linh hoạt vào những bài toán, đầy đủ thắc mắc các em hãy để lại phản hồi dưới bài viết để được lời giải nhé, chúc các em tiếp thu kiến thức tốt.

Bài viết liên quan :