Chúng ta có thể sử dụng các bất đẳng thức vẫn biết vào các bài toán chứng tỏ bất đẳng thức như: Cosi, Bunhiacopxki,…và các BĐT luôn luôn đúng.
Bạn đang xem: Chứng minh các bất đẳng thức
1. BĐT bình phương của một biểu thức
A2 ≥ 0 với đa số giá trị của A.
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi A = 0
2. Bất đẳng thức Côsi
(Cauchy là tên của phòng toán học fan Pháp 1789 – 1857)
+ đến hai số a và b ko âm , ta luôn có:
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a = b
+ Cho bố số a, b, c không âm , ta luôn có:
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c
+ Tổng quát:
Cho n số a1, a2 ,…, an không âm, ta luôn luôn có:
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = …=an
(Trung bình cộng của n số không âm không bé dại hơn vừa đủ nhân của chúng)
3. Bất đẳng thức Bunhiacốpxki
(Bunhiacôpxki là tên ở trong nhà toán học bạn Nga 1804 – 1889)
+ cho các số a1,a2; b1, b2 ta có: (a1b1 + a2.b2)2 ≤ (a12 + a22) (b12 + b22)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ còn khi
+ Tổng quát: mang lại hai cỗ số (a1, a2,…an) với (b1, b2, …bn) ta luôn có :
Dấu “=” xảy ra khi còn chỉ khi:
(Bình phương của tổng những tích không lớn hơn tích của tổng những bình phương)
3. BĐT tổng nghịch hòn đảo của nhì số thuộc dấu
Với hai số thuộc dấu a và b ta có:
* BĐT. Cùng với a cùng b là nhì số dương.
Dấu “=” xẩy ra khi còn chỉ khi a = b
* quanh đó ra: BĐT
Dấu “=” xảy ra khi còn chỉ khi a = b
Với việc áp dụng những bất đẳng thức trên, Để minh chứng A > B ta thực hiện như sau:
– từ bỏ BĐT đang biết C > D ta đi đổi khác C > D ⇒ …..⇒ A > B rồi trả lời.
Xem thêm: Game Lái Xe Mô Phỏng Hay Nhất, Top 3 Game Lái Xe Tải Hay Nhất Nên Chơi
các em xem phần nhiều ví dụ dưới đây để làm rõ hơn về cách sử dụng những bất đẳng thức đã biết sinh hoạt trên để chứng minh bất đẳng thức.