Các dạng bài tập Nhận dạng đồ thị hàm số chọn lọc, có đáp án
Các dạng bài tập Nhận dạng đồ thị hàm số chọn lọc, có đáp án
Phần Nhận dạng đồ thị hàm số Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Nhận dạng đồ thị hàm số hay nhất tương ứng.
Bạn đang xem: Các dạng bài tập về đồ thị hàm số 12
Bài giảng: Cách nhận dạng đồ thị hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
4 dạng bài Nhận dạng đồ thị hàm số trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết Dạng 1: Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 Xem chi tiết Dạng 2: Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương Xem chi tiết Dạng 3: Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức Xem chi tiếtCách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x3 – 3x + 1.
B. y = -x3 + 3×2 + 1.
C. y = x3 – 3×2 + 3x + 1.
D. y = -x3 – 3×2 – 1.
Hướng dẫn
Nhìn dạng đồ thị thấy a > 0 , suy ra loại B, D.
Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A.
Chọn C.
Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.
Hãy chọn đáp án đúng?
A. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f"(x) = 0 có nghiệm kép.
B. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f"(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị (I) xảy ra khi a 0 và f"(x) = 0 vô nghiệm.
Hướng dẫn
Hàm số của đồ thị (II) có a 0 nên loại luôn phương án C.
Hàm số của đồ thị (IV) có a 0,c > 0,d > 0.
B. a 0.
C. a > 0,b 0,d > 0.
D. a 0,c = 0,d > 0.
Hướng dẫn
Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a 0 loại đáp án C.
Ta có: y’ = 3ax2 + 2bx + c
Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y"(0) = 0 ⇒ c = 0 loại đáp án A.
Khi đó: y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2b/3a
Do hoành độ điểm cực đại dương nên -2b/3a > 0, mà a 0.
Chọn D.
Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)
Đồ thị có 3 điểm cực trị :
Đồ thị có 1 điểm cực trị :
Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = x4 – 3×2+1. B. y = x4 + 2×2.
C. y = x4 – 2×2. D. y = -x4 – 2×2.
Hướng dẫn
Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có 3 cực trị nên a > 0,b Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến y = (ax + b)/(cx + d),(ab – bc ≠ 0)
Đồ thị hàm nhất biến luôn nhận giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xác định a,b,c để hàm số y = (ax – 1)/(bx + c) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hướng dẫn
Đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; 1) nên (-1)/c = 1 ⇒ c = -1 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có c = -1, b = 1, a = 2.
Ví dụ 2: Hàm số y = (x – 2)/(x – 1) có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
Hàm số y = (x – 2)/(x – 1) có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D.
Đồ thị hàm số y = (x – 2)/(x – 1) đi qua điểm (0; 2) nên chọn đáp án A.
Ví dụ 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Hướng dẫn
Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2. Loại B, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; -1).
y = (2x + 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = 1. Loại đáp án B.
Xem thêm: Ghim Trên Đầm Ngọc Trinh Sang Trọng, Ghim Trên Đầm Ngọc Trinh
y = (2x – 1)/(x + 1) khi x = 0 ⇒ y = -1. Chọn đáp án A.
Tổng hợp lý thuyết Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số Chủ đề: Cực trị của hàm số Chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Chủ đề: Tiệm cận của đồ thị hàm số Chủ đề: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Chủ đề: Tương giao của đồ thị hàm số Chủ đề: Điểm thuộc đồ thịGiới thiệu kênh Youtube VietJack